Stochastik

H

Gast

(Gelöschter Account)
Ich hätte mal eine Frage.
Der Lehrer in der Schule bringt ein Beispiel.

Gewinnshow, 3 Türen, hinter einer steht der Gewinn hinter den beiden anderen die Nieten.

Der Kandidat stellt sich vor eine der drei Türen, in der er den Gewinn erhofft.
Drei Möglichkeiten, ein Gewinn klare Sache Chance 33%
Nun öffnet der Spielleiter eine der 2 verbleibenden Türen und zeigt dem Kandidaten, dass sich dahinter eine der beiden Nieten verbirgt und räumt dem Kandidaten die Chance ein die Tür noch zu wechseln.

Nun sinds 2 verbleibende Türen mit einem Gewinn und einer Niete. Für mich als klein Doofi eine klare Sache Chance 50%, es ist Chancenmäßig völlig wurscht wo der Kandidat steht. (Hauptsache er steht vor der Tür mit dem Auto dahinter)

Angeblich sagt der Stochastiker nach eingehenden Berechnungen, der Kandidat kann seine Chance erhöhen in dem er wechselt, bleibt er stehen ist die Wahrscheinlichkeit, dass er verliert größer.

Wie kommt der Stochastiker zu dieser irrigen Ansicht? Bzw. weiß der wirklich mehr?:confused: Oder ist der Lehrer ein Honk und wollte nur den Stochastikern eins auswischen?:hmm:
 
:roll:also ich denk...genauso wie du....

der spielleiter will verunsichern..im sinne des spiels:p
 
Zitat:
Nun sinds 2 verbleibende Türen mit einem Gewinn und einer Niete. Für mich als klein Doofi eine klare Sache Chance 50%, es ist Chancenmäßig völlig wurscht wo der Kandidat steht.
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Jööö, Wahrscheinlichtsberechnungen hab ich schon im Gymnasium geliebt :mrgreen:

Du hast mMn einen Denkfehler drin, indem du die zwei verbleibenden Türen als abgesonderte und somit neue Problematik siehst.

Du hast drei Türen und wählst eine davon.
Die Chancen, den Gewinn gewählt zu haben: 33,3 %.
Eine Tür mit Niete dahinter wird geöffnet, zwei Türen verbleiben.

Und jetzt sind wir beim Kern der Sache:
Entscheidest du dich gegen den Wechsel, betragen deine Chancen weiterhin 33,3 %Prozent.
Wechselst du aber, dann erhöhst du deine Gewinn-Chancen auf 66,6 %.
Und zwar aus einem recht einfachen Grund:
Du hattest bei deiner ersten Wahl 33,3 % Wahrscheinlichkeit, somit verblieben für die zwei übrigen Türen 66,6 %.
Auch wenn sich eine Tür als Niete herausstellt, bleiben sich die Wahrscheinlichkeiten bei 33,3 % für die gewählte Tür und 66,6% für die zwei anderen Türen - die eine Tür hat sich jedoch schon als Niete herausgestellt, womit die Chancen für die verbleibende Tür sich auf 66,6 % erhöhen.

Ich hoffe, das war jetzt halbwegs verständlich, ich tu mir manchmal ein bisschen schwer damit, Wissen in Worte zu fassen :oops:

Also wenn nicht, einfach nachfragen, dann versuch ichs nochmal ;)
 
Zitat:
Ich hoffe, das war jetzt halbwegs verständlich, ich tu mir manchmal ein bisschen schwer damit, Wissen in Worte zu fassen :oops:
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Perfekt, so einfach könnte es sein.:daumen:

Danke, jetzt ist mir fast alles klar.

Die Tür vor die sich der Kandidat zuerst stellt verliert in dem Fall immer, zumindest von den Chancen her und die andere hat 66% Chance.

Wechselt der Kandidat dann die Tür kann man davon ausgehen, dass es ein Stochastiker ist.:hmm: Oder einer der nicht zu seinen Entscheidungen steht bzw. einer der leicht zu verunsichern ist oder ......:cool:
 
Zitat:
Pfff! Das mussten wir sogar rechnen in Statistik bzw. den formellen Beweis erbringen....
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Mich würde der praktische Test interessieren.:mrgreen:

Die Stochastik geht davon aus dass die verbleibenden Türen zusammen gehören, weil da keiner davor steht, auf die Chancen hat das jedoch absolut keinen Einfluss ob davor einer steht oder nicht. Genau so gut könnte man die anderen 2 Türen zusammen sehen, dann wäre das Ergebnis genau anders herum.

Zitat:
Mah, auf die Idee, das zu suchen, hätt i a kommen können, dann hätt i mir das Getippe erspart... :lol:
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Hättest glaub ich nicht, weil die überhaupt nicht auf meine Frage eingegangen sind:roll:
 
Zitat:
Mich würde der praktische Test interessieren.:mrgreen:

Die Stochastik geht davon aus dass die verbleibenden Türen zusammen gehören, weil da keiner davor steht, auf die Chancen hat das jedoch absolut keinen Einfluss ob davor einer steht oder nicht. Genau so gut könnte man die anderen 2 Türen zusammen sehen, dann wäre das Ergebnis genau anders herum.
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Also jetzt verwirrst du mich... :fragezeichen:

Es wird unterschieden zwischen gewählten und nicht gewählten Türen, welchen Sinn würde es machen, eine gewählte und eine nicht gewählte Tür zusammen zu sehen?

Oder check ich da grad was nicht?

:fragezeichen: :fragezeichen: :fragezeichen:
 
Zitat:
Die Stochastik geht davon aus dass die verbleibenden Türen zusammen gehören, weil da keiner davor steht, auf die Chancen hat das jedoch absolut keinen Einfluss ob davor einer steht oder nicht. Genau so gut könnte man die anderen 2 Türen zusammen sehen, dann wäre das Ergebnis genau anders herum.
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Nein, sie geht davon aus, dass der Kandidat mit der ersten Wahl eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat. Der Moderator konzentriert die verbleibenden 2/3 auf eine Türe, indem er eine nicht gewinnende Türe öffnet. Er öffnet ja nicht irgendeine Türe, sondern eine der verbleibenden 2/3.

Zusammengehörig zu betrachten sind nicht die nicht gewählten sondern die nicht gewinnenden Türen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 also auch die, vor der der Kandidat steht.
 
Zitat:
Also jetzt verwirrst du mich... :fragezeichen:

Es wird unterschieden zwischen gewählten und nicht gewählten Türen, welchen Sinn würde es machen, eine gewählte und eine nicht gewählte Tür zusammen zu sehen?

Oder check ich da grad was nicht?

:fragezeichen: :fragezeichen: :fragezeichen:
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Die Stochastik macht den Unterschied, da hast du recht, und dann stimmt natürlich auch die Rechnung, nur das Auto, das hinter den Türen steht sieht doch überhaupt nicht welche Tür gewählt wird und welche nicht.:mrgreen:

Anderes Beispiel Roulette, es ist 18 mal eine gerade Zahl gekommen welche Chance besteht beim nächsten Wurf dass dann eine ungerade Zahl kommt? Was sagt hier der Stochastiker?
Da kannst rechnen wie du willst es sind immer nur ca 48,x%:hmm:
 
Ist wahrlich nicht leicht!

Das Problem wird einfacher wenn man den Blickwinkel ändert:
Wenn man nicht wechselt gewinnt man nur dann, wenn man von Anfang an richtig lag (P=1/3)
Wechselt man, gewinnt man nur dann wenn man von Anfang an falsch lag (P=2/3).

Der "Sprung" und das überraschende Ergebnis liegt daran, dass der Moderator kein ZUFÄLLIGES Tor öffnet. Das wirft alles über den Haufen.

Zitat:
Anderes Beispiel Roulette, es ist 18 mal eine gerade Zahl gekommen welche Chance besteht beim nächsten Wurf dass dann eine ungerade Zahl kommt? Was sagt hier der Stochastiker?
Da kannst rechnen wie du willst es sind immer nur ca 48,x%:hmm:
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Ahhh...das klassische System mit Verdoppelung der Einsätze. Es funktioniert sogar, wenn du über eine unendliche Geldmenge verfügst und der Tisch kein Limit hat

Zu dem Problem. Hier müssen 2 Dinge unterschieden werden. Die Wahrscheinlichkeit P1, dass beim 19. Wurf eine ungerade Zahl kommt ist natürlich 18/37=0,486.
Die Wahrscheinlichkeit P2 dass 18 mal gerade kommt ist (18/37)^18=0,00000233

Die Wahrscheinlichkeit dass nun 18 mal ger und dann ungerade kommt, also P2 UND P1 eintritt ist P2*P1=0,00000113

Was nichts anderes heißt als dass du ca 900.000 Würfe warten musst bis dies passiert
 
Zitat:
Nein, sie geht davon aus, dass der Kandidat mit der ersten Wahl eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat. Der Moderator konzentriert die verbleibenden 2/3 auf eine Türe, indem er eine nicht gewinnende Türe öffnet. Er öffnet ja nicht irgendeine Türe, sondern eine der verbleibenden 2/3.

Zusammengehörig zu betrachten sind nicht die nicht gewählten sondern die nicht gewinnenden Türen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 also auch die, vor der der Kandidat steht.
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Dann ist der Moderator der Übeltäter weil der mit seinem Wissen die ganzen Wahrscheinlichkeitsrechnungen durcheinander bringt.
Laut Chancenberechnung hat er auch eine 66% Chance die Niete zu erwischen, durch sein Wissen ist die Chance die Niete zu erwischen aber real auf 100 % erhöht (sofern es kein 9 live Moderator ist)
Laut Stochastik erhöht er die Chancen der einen, aber nicht der anderen Tür, so wie es für mich real (oder gar fälschlicher weise:confused:) aussieht
 
Zitat:
Anderes Beispiel Roulette, es ist 18 mal eine gerade Zahl gekommen welche Chance besteht beim nächsten Wurf dass dann eine ungerade Zahl kommt? Was sagt hier der Stochastiker?
Da kannst rechnen wie du willst es sind immer nur ca 48,x%:hmm:
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Der vorige Wurf hat hier auf den kommenden keinen Einfluss. Anders wäre es, wenn die Zahl 18 nach dem Treffer aus dem Spiel genommen werden müsste.
Die Wahrscheinlichkeit für rot oder schwarz beträgt daher immer 18/37, also knapp weniger als 1/2. Deswegen gewinnt im Schnitt immer das Casino.

Hier gibt es keinen Spielleiter, der die Trefferwahrscheinlichkeit auf ein Subset konzentrieren kann - und wenn, dann ist etwas faul am Tisch :mrgreen:
 
Zitat:
Anderes Beispiel Roulette, es ist 18 mal eine gerade Zahl gekommen welche Chance besteht beim nächsten Wurf dass dann eine ungerade Zahl kommt? Was sagt hier der Stochastiker?
Da kannst rechnen wie du willst es sind immer nur ca 48,x%:hmm:
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Du kannst Roulette aber nicht damit vergleichen - im Roulette steht jede Runde für sich, somit belaufen sich die Chancen konstant auf 48,6 % ;)

Zitat:
Dann ist der Moderator der Übeltäter weil der mit seinem Wissen die ganzen Wahrscheinlichkeitsrechnungen durcheinander bringt.
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Er bringt gar nichts durcheinander - weiss der Moderater nicht Bescheid und öffnet zufällig eine der verbleibenden Türen, gibt es genau zwei Szenarien:

1. Er öffnet eine Tür, hinter der sich eine Niete verbirgt - dann bleibt alles beim Alten.

2. Er öffnet die Tür mit dem Gewinn - dann hat es sich sowieso erübrigt ;)
 
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