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Gast
(Gelöschter Account)
Stellts Euch vor, ich weiß sogar wie man 2 Kaffee zubereitet...muss ich meinen hart erkämpften kaffee jetzt teilen?
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nope der ist mir, aus dem netz gegangen
(nicht gesehen noch gelesen, kenn aber die Geschichte)- Registriert
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Stimmt! Da riefens immer vom Ausguck: Wal, da bläst er! 
War ein schwuler Wal dann......- Registriert
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K
Gast
(Gelöschter Account)
jetzt bin ich
Stellts Euch vor, ich weiß sogar wie man 2 Kaffee zubereitet...
nachdem du gekommen bist?
L
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(Gelöschter Account)
Bist Mopped, der is größer als ich
B
Gast
(Gelöschter Account)
...die Krümmung nach unten kommt dann eh später - falls er sie vorher nach oben schafft!
7
Gast
(Gelöschter Account)
Ich finde das hat einen sehr schönen Schwanz:
Hoffentlich beantwortet das die Frage des Wals.
Schwer zu toppen - auch hinsichtlich der Länge im Verhältnis zur Körpergröße!!!
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Ich nehme an das es Frau (fast) egal ist, solange man damit umgehen kann
damit umgehen kann
S
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(Gelöschter Account)
Idealvorstellung vieler Frauen ... double dick ...
Double Dick Surprise For An Ex Girlfriend
off topic ... und das wäre dann vielleicht für manche Männer die Wunschpartnerin ... Sexy Triple Tittied Blonde
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Zuletzt bearbeitet von einem Moderator:
J
Gast
(Gelöschter Account)
Groß,dick,beschnitten und rasiert.
F
Gast
(Gelöschter Account)
Genauso ist meiner....
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Findet meine Frau auch
Rasieren geht heute noch, Beschneiden dauert ein bisschen länger
S
Gast
(Gelöschter Account)
buschig
S
Gast
(Gelöschter Account)
So..... das hab ich gegoogelt und nun darf jeder Kerl seine Dimension ausrechnen und hier posten
Bestimmung der Dimension
Um die Dimension zu bestimmen, musst du also (üblicherweise) eine Basis des Vektorraums finden und dann die Anzahl der Vektoren in dieser Basis zählen. Je nachdem wie dein Vektorraum gegeben ist gibt es dort vielfältige Möglichkeiten.
Bei linearen Hüllen bestimmt man die Dimension also recht leicht, indem man bestimmt, wie viele der erzeugenden Vektoren linear unabhängig sind - das geht gut mit diesen Algorithmus.
Im Zusammenhang mit Abbildungen gibt es auch einen (nicht ganz so einfachen) Dimensionssatz, den du dir in seiner allgemeinen Form hier ansehen kannst.
Da man eine Matrix A">A A auch als Abbildung interpretieren kann, gibt es diesen Satz auch für Vektorräume der Form:
V={x→∈Rn | Ax→=0→}">V={x ⃗ ∈ℝ n | Ax ⃗ =0 ⃗ } V={x→∈Rn | Ax→=0→}
Wenn ein (Unter-)Vektorraum in dieser Form gegeben ist, lautet die allgemeine Formel für die Dimension:
Dim(V)=n−Rang(A)">Dim(V)=n−Rang(A) Dim(V)=n−Rang(A)
Dabei ist n">n n einfach nur die Anzahl deiner Variablen (bzw. Einträge im Vektor x→">x ⃗ x→ ). Dies ist manchmal auch als Rangformel bekannt, über die du hier Genaueres findest.
Nun noch zwei Begriffe, falls du irgendwo mal den Klugscheißer raushängen lassen willst:
Beispiele zu Basisvektoren
- Die eben genannte Menge V">V V ist ja nichts weiter als die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems Ax=0">Ax=0 Ax=0 . Diese Menge ist gleichzeitig auch der Kern der Matrix.
Die Dimension des Kerns ist also durch dim⁡(V)">dim(V) dim(V) gegeben – der Fachbegriff dafür lautet Defekt:
def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)">def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A) def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)- Auch der Rang der Matrix A">A A gibt eine Dimension an, nämlich die vom Bild der Matrix:
Dim(Bild(A))=Rang(A)">Dim(Bild(A))=Rang(A) Dim(Bild(A))=Rang(A)
Für die bekannten Vektorräume R1">ℝ 1 R1 , R2">ℝ 2 R2 und R3">ℝ 3 R3 wollen und können wir das mit den Dimensionen einmal direkt nachprüfen.
1-dimensional
Im Fall R=R1">ℝ=ℝ 1 R=R1 betrachten wir die Menge {1}">{1} {1} . Diese ist eine Basis des R">ℝ R -Vektorraums R">ℝ R , denn jede Zahl x∈R">x∈ℝ x∈R lässt sich schreiben als
x=x⋅1">x=x⋅1 x=x⋅1
also als Produkt einer Zahl und des Basiselementes 1">1 1 . Also ist {1}">{1} {1} ein minimales Erzeugendensystem für R">ℝ R (klar, weniger als einen Vektor kann man nicht nehmen), also eine Basis.
Damit gilt
Dim(R1)=1">Dim(ℝ 1 )=1 Dim(R1)=1
2-dimensional
Jetzt sehen wir uns den R2">ℝ 2 R2 an und betrachten die Menge
B2={(10),(01)}">B 2 ={(10 ),(01 )} B2={(10),(01)}
Die beiden Vektoren sind sicherlich nicht linear abhängig, denn der zweite ist kein Vielfaches des ersten und andersherum. Jeder Vektor x">x x aus R2">ℝ 2 R2 ,
x=(x1x2)">x=(x 1 x 2 ) x=(x1x2)
lässt sich nun schreiben als
x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)">x=(x 1 x 2 )=x 1 (10 )+x 2 (01 ) x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)
also als Linearkombination der beiden Vektoren aus B2">B 2 B2 . Also ist B2">B 2 B2 ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von R2">ℝ 2 R2 und damit eine Basis.
Sie besteht aus zwei Vektoren, also gilt
Dim(R2)=2">Dim(ℝ 2 )=2 Dim(R2)=2
3-dimensional
Die Dimension von R3">ℝ 3 R3 sollte jetzt natürlich 3">3 3 sein. Wenn wir die Menge
B3={(100),(010),(001)}">B 3 = 100 , 010 , 001 B3={(100),(010),(001)}
betrachten, dann ist auch wieder jeder Vektor aus R3">ℝ 3 R3 darstellbar durch
x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)">x= x 1 x 2 x 3 =x 1 100 +x 2 010 +x 3 001 x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)
und die gleichen Argumente wie für R2">ℝ 2 R2 zeigen, dass es sich bei B3">B 3 B3 um eine Basis des R3">ℝ 3 R3 handelt. Deshalb gilt
Dim(R3)=3">Dim(ℝ 3 )=3 Dim(R3)=3
n">n n -dimensional
Die gleichen Argumente wie vorher zeigen, dass allgemein für jedes n∈N">n∈ℕ n∈N gilt:
Dim(Rn)=n">Dim(ℝ n )=n Dim(Rn)=n
Beispiel zum Dimenssionssatz
Wenn wir folgenden Vektorraum gegeben haben:
V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}">V= x 1 x 2 x 3 ∈ℝ 3 | | | | | | x 1 +x 2 −x 3 =0, x 3 =x 2 V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}
Dann können wir die Dimension nun nicht mehr ohne Weiteres ablesen – sie ist insbesondere nicht 3. Zur Bestimmung brauchen wir den Dimensionssatz von oben. Dieser sagt, dass
Dim(V)=n−rang(A)">Dim(V)=n−rang(A) Dim(V)=n−rang(A)
Eine ausführliche Besprechung gibt es hier.
Zunächst ist n">n n leicht zu bestimmen, denn es ist einfach nur die Anzahl unserer Variablen: 3. Für den Rang brauchen wir erstmal eine Matrix A">A A . Diese steht für die Koeffizientenmatrix des homogenen LGS Ax=0">Ax=0 Ax=0 , was durch die Gleichungen gegeben ist.
Hier müssen wir bei der zweiten Gleichung erstmal dafür sorgen, dass rechts eine Null steht:
x3=x2⇒x3−x2=0">x 3 =x 2 ⇒x 3 −x 2 =0 x3=x2⇒x3−x2=0
Nun kann man mit den Gleichungen, die Koeffizientenmatrix A">A A ermitteln:
(I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)">(I)(II) x 1 +x 2 −x 3 −x 2 +x 2 ⇓ =0=0 A=(10 1−1 −11 ) (I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)
Diese Matrix ist bereits in Zeilenstufenform, sodass wir den Rang ablesen können. Es gibt keine Nullzeilen, also ist der Rang 2">2 2 . Damit haben wir alles für die Dimension von V">V V zusammen:
Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1">Dim(V) =n−Rang(A)=3−2=1 Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1
Die Menge V">V V beschreibt also eine Gerade.
Der Ansatz ist gut, schön wenn es so einfach wäre
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wia a palmwedel
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Ma hoffentlich ned so zerfledert.wia a palmwedel
P
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gepflegt!
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meiner wird immer gepflegt und sehr sorgsam behandelt , deswegen arbeitet ER auch so gut und brav
S
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eine gewisse Grösse sollte er schon haben, aber kein Riese, Dicke klar, beschnitten muss nicht sein, der Träger sollte das gewisse Etwas haben sowie leidenschaftlich und hemmungslos sein, mehr brauchts nicht
bin ja bescheiden
bin ja bescheiden