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Eine FrisurBitte was ist ein Schwanz
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Gast
(Gelöschter Account)
Jetzt werden die Köpfe der zumpfiavas ganz schön rauchenSo..... das hab ich gegoogelt und nun darf jeder Kerl seine Dimension ausrechnen und hier posten
Bestimmung der Dimension
Um die Dimension zu bestimmen, musst du also (üblicherweise) eine Basis des Vektorraums finden und dann die Anzahl der Vektoren in dieser Basis zählen. Je nachdem wie dein Vektorraum gegeben ist gibt es dort vielfältige Möglichkeiten.
Bei linearen Hüllen bestimmt man die Dimension also recht leicht, indem man bestimmt, wie viele der erzeugenden Vektoren linear unabhängig sind - das geht gut mit diesen Algorithmus.
Im Zusammenhang mit Abbildungen gibt es auch einen (nicht ganz so einfachen) Dimensionssatz, den du dir in seiner allgemeinen Form hier ansehen kannst.
Da man eine Matrix A">A A auch als Abbildung interpretieren kann, gibt es diesen Satz auch für Vektorräume der Form:
V={x→∈Rn | Ax→=0→}">V={x ⃗ ∈ℝ n | Ax ⃗ =0 ⃗ } V={x→∈Rn | Ax→=0→}
Wenn ein (Unter-)Vektorraum in dieser Form gegeben ist, lautet die allgemeine Formel für die Dimension:
Dim(V)=n−Rang(A)">Dim(V)=n−Rang(A) Dim(V)=n−Rang(A)
Dabei ist n">n n einfach nur die Anzahl deiner Variablen (bzw. Einträge im Vektor x→">x ⃗ x→ ). Dies ist manchmal auch als Rangformel bekannt, über die du hier Genaueres findest.
Nun noch zwei Begriffe, falls du irgendwo mal den Klugscheißer raushängen lassen willst:
Beispiele zu Basisvektoren
- Die eben genannte Menge V">V V ist ja nichts weiter als die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems Ax=0">Ax=0 Ax=0 . Diese Menge ist gleichzeitig auch der Kern der Matrix.
Die Dimension des Kerns ist also durch dim⁡(V)">dim(V) dim(V) gegeben – der Fachbegriff dafür lautet Defekt:
def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)">def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A) def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)- Auch der Rang der Matrix A">A A gibt eine Dimension an, nämlich die vom Bild der Matrix:
Dim(Bild(A))=Rang(A)">Dim(Bild(A))=Rang(A) Dim(Bild(A))=Rang(A)
Für die bekannten Vektorräume R1">ℝ 1 R1 , R2">ℝ 2 R2 und R3">ℝ 3 R3 wollen und können wir das mit den Dimensionen einmal direkt nachprüfen.
1-dimensional
Im Fall R=R1">ℝ=ℝ 1 R=R1 betrachten wir die Menge {1}">{1} {1} . Diese ist eine Basis des R">ℝ R -Vektorraums R">ℝ R , denn jede Zahl x∈R">x∈ℝ x∈R lässt sich schreiben als
x=x⋅1">x=x⋅1 x=x⋅1
also als Produkt einer Zahl und des Basiselementes 1">1 1 . Also ist {1}">{1} {1} ein minimales Erzeugendensystem für R">ℝ R (klar, weniger als einen Vektor kann man nicht nehmen), also eine Basis.
Damit gilt
Dim(R1)=1">Dim(ℝ 1 )=1 Dim(R1)=1
2-dimensional
Jetzt sehen wir uns den R2">ℝ 2 R2 an und betrachten die Menge
B2={(10),(01)}">B 2 ={(10 ),(01 )} B2={(10),(01)}
Die beiden Vektoren sind sicherlich nicht linear abhängig, denn der zweite ist kein Vielfaches des ersten und andersherum. Jeder Vektor x">x x aus R2">ℝ 2 R2 ,
x=(x1x2)">x=(x 1 x 2 ) x=(x1x2)
lässt sich nun schreiben als
x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)">x=(x 1 x 2 )=x 1 (10 )+x 2 (01 ) x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)
also als Linearkombination der beiden Vektoren aus B2">B 2 B2 . Also ist B2">B 2 B2 ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von R2">ℝ 2 R2 und damit eine Basis.
Sie besteht aus zwei Vektoren, also gilt
Dim(R2)=2">Dim(ℝ 2 )=2 Dim(R2)=2
3-dimensional
Die Dimension von R3">ℝ 3 R3 sollte jetzt natürlich 3">3 3 sein. Wenn wir die Menge
B3={(100),(010),(001)}">B 3 = 100 , 010 , 001 B3={(100),(010),(001)}
betrachten, dann ist auch wieder jeder Vektor aus R3">ℝ 3 R3 darstellbar durch
x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)">x= x 1 x 2 x 3 =x 1 100 +x 2 010 +x 3 001 x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)
und die gleichen Argumente wie für R2">ℝ 2 R2 zeigen, dass es sich bei B3">B 3 B3 um eine Basis des R3">ℝ 3 R3 handelt. Deshalb gilt
Dim(R3)=3">Dim(ℝ 3 )=3 Dim(R3)=3
n">n n -dimensional
Die gleichen Argumente wie vorher zeigen, dass allgemein für jedes n∈N">n∈ℕ n∈N gilt:
Dim(Rn)=n">Dim(ℝ n )=n Dim(Rn)=n
Beispiel zum Dimenssionssatz
Wenn wir folgenden Vektorraum gegeben haben:
V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}">V= x 1 x 2 x 3 ∈ℝ 3 | | | | | | x 1 +x 2 −x 3 =0, x 3 =x 2 V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}
Dann können wir die Dimension nun nicht mehr ohne Weiteres ablesen – sie ist insbesondere nicht 3. Zur Bestimmung brauchen wir den Dimensionssatz von oben. Dieser sagt, dass
Dim(V)=n−rang(A)">Dim(V)=n−rang(A) Dim(V)=n−rang(A)
Eine ausführliche Besprechung gibt es hier.
Zunächst ist n">n n leicht zu bestimmen, denn es ist einfach nur die Anzahl unserer Variablen: 3. Für den Rang brauchen wir erstmal eine Matrix A">A A . Diese steht für die Koeffizientenmatrix des homogenen LGS Ax=0">Ax=0 Ax=0 , was durch die Gleichungen gegeben ist.
Hier müssen wir bei der zweiten Gleichung erstmal dafür sorgen, dass rechts eine Null steht:
x3=x2⇒x3−x2=0">x 3 =x 2 ⇒x 3 −x 2 =0 x3=x2⇒x3−x2=0
Nun kann man mit den Gleichungen, die Koeffizientenmatrix A">A A ermitteln:
(I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)">(I)(II) x 1 +x 2 −x 3 −x 2 +x 2 ⇓ =0=0 A=(10 1−1 −11 ) (I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)
Diese Matrix ist bereits in Zeilenstufenform, sodass wir den Rang ablesen können. Es gibt keine Nullzeilen, also ist der Rang 2">2 2 . Damit haben wir alles für die Dimension von V">V V zusammen:
Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1">Dim(V) =n−Rang(A)=3−2=1 Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1
Die Menge V">V V beschreibt also eine Gerade.
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So..... das hab ich gegoogelt und nun darf jeder Kerl seine Dimension ausrechnen und hier posten
Bestimmung der Dimension
Um die Dimension zu bestimmen, musst du also (üblicherweise) eine Basis des Vektorraums finden und dann die Anzahl der Vektoren in dieser Basis zählen. Je nachdem wie dein Vektorraum gegeben ist gibt es dort vielfältige Möglichkeiten.
Bei linearen Hüllen bestimmt man die Dimension also recht leicht, indem man bestimmt, wie viele der erzeugenden Vektoren linear unabhängig sind - das geht gut mit diesen Algorithmus.
Im Zusammenhang mit Abbildungen gibt es auch einen (nicht ganz so einfachen) Dimensionssatz, den du dir in seiner allgemeinen Form hier ansehen kannst.
Da man eine Matrix A">A A auch als Abbildung interpretieren kann, gibt es diesen Satz auch für Vektorräume der Form:
V={x→∈Rn | Ax→=0→}">V={x ⃗ ∈ℝ n | Ax ⃗ =0 ⃗ } V={x→∈Rn | Ax→=0→}
Wenn ein (Unter-)Vektorraum in dieser Form gegeben ist, lautet die allgemeine Formel für die Dimension:
Dim(V)=n−Rang(A)">Dim(V)=n−Rang(A) Dim(V)=n−Rang(A)
Dabei ist n">n n einfach nur die Anzahl deiner Variablen (bzw. Einträge im Vektor x→">x ⃗ x→ ). Dies ist manchmal auch als Rangformel bekannt, über die du hier Genaueres findest.
Nun noch zwei Begriffe, falls du irgendwo mal den Klugscheißer raushängen lassen willst:
Beispiele zu Basisvektoren
- Die eben genannte Menge V">V V ist ja nichts weiter als die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems Ax=0">Ax=0 Ax=0 . Diese Menge ist gleichzeitig auch der Kern der Matrix.
Die Dimension des Kerns ist also durch dim⁡(V)">dim(V) dim(V) gegeben – der Fachbegriff dafür lautet Defekt:
def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)">def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A) def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)- Auch der Rang der Matrix A">A A gibt eine Dimension an, nämlich die vom Bild der Matrix:
Dim(Bild(A))=Rang(A)">Dim(Bild(A))=Rang(A) Dim(Bild(A))=Rang(A)
Für die bekannten Vektorräume R1">ℝ 1 R1 , R2">ℝ 2 R2 und R3">ℝ 3 R3 wollen und können wir das mit den Dimensionen einmal direkt nachprüfen.
1-dimensional
Im Fall R=R1">ℝ=ℝ 1 R=R1 betrachten wir die Menge {1}">{1} {1} . Diese ist eine Basis des R">ℝ R -Vektorraums R">ℝ R , denn jede Zahl x∈R">x∈ℝ x∈R lässt sich schreiben als
x=x⋅1">x=x⋅1 x=x⋅1
also als Produkt einer Zahl und des Basiselementes 1">1 1 . Also ist {1}">{1} {1} ein minimales Erzeugendensystem für R">ℝ R (klar, weniger als einen Vektor kann man nicht nehmen), also eine Basis.
Damit gilt
Dim(R1)=1">Dim(ℝ 1 )=1 Dim(R1)=1
2-dimensional
Jetzt sehen wir uns den R2">ℝ 2 R2 an und betrachten die Menge
B2={(10),(01)}">B 2 ={(10 ),(01 )} B2={(10),(01)}
Die beiden Vektoren sind sicherlich nicht linear abhängig, denn der zweite ist kein Vielfaches des ersten und andersherum. Jeder Vektor x">x x aus R2">ℝ 2 R2 ,
x=(x1x2)">x=(x 1 x 2 ) x=(x1x2)
lässt sich nun schreiben als
x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)">x=(x 1 x 2 )=x 1 (10 )+x 2 (01 ) x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)
also als Linearkombination der beiden Vektoren aus B2">B 2 B2 . Also ist B2">B 2 B2 ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von R2">ℝ 2 R2 und damit eine Basis.
Sie besteht aus zwei Vektoren, also gilt
Dim(R2)=2">Dim(ℝ 2 )=2 Dim(R2)=2
3-dimensional
Die Dimension von R3">ℝ 3 R3 sollte jetzt natürlich 3">3 3 sein. Wenn wir die Menge
B3={(100),(010),(001)}">B 3 = 100 , 010 , 001 B3={(100),(010),(001)}
betrachten, dann ist auch wieder jeder Vektor aus R3">ℝ 3 R3 darstellbar durch
x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)">x= x 1 x 2 x 3 =x 1 100 +x 2 010 +x 3 001 x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)
und die gleichen Argumente wie für R2">ℝ 2 R2 zeigen, dass es sich bei B3">B 3 B3 um eine Basis des R3">ℝ 3 R3 handelt. Deshalb gilt
Dim(R3)=3">Dim(ℝ 3 )=3 Dim(R3)=3
n">n n -dimensional
Die gleichen Argumente wie vorher zeigen, dass allgemein für jedes n∈N">n∈ℕ n∈N gilt:
Dim(Rn)=n">Dim(ℝ n )=n Dim(Rn)=n
Beispiel zum Dimenssionssatz
Wenn wir folgenden Vektorraum gegeben haben:
V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}">V= x 1 x 2 x 3 ∈ℝ 3 | | | | | | x 1 +x 2 −x 3 =0, x 3 =x 2 V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}
Dann können wir die Dimension nun nicht mehr ohne Weiteres ablesen – sie ist insbesondere nicht 3. Zur Bestimmung brauchen wir den Dimensionssatz von oben. Dieser sagt, dass
Dim(V)=n−rang(A)">Dim(V)=n−rang(A) Dim(V)=n−rang(A)
Eine ausführliche Besprechung gibt es hier.
Zunächst ist n">n n leicht zu bestimmen, denn es ist einfach nur die Anzahl unserer Variablen: 3. Für den Rang brauchen wir erstmal eine Matrix A">A A . Diese steht für die Koeffizientenmatrix des homogenen LGS Ax=0">Ax=0 Ax=0 , was durch die Gleichungen gegeben ist.
Hier müssen wir bei der zweiten Gleichung erstmal dafür sorgen, dass rechts eine Null steht:
x3=x2⇒x3−x2=0">x 3 =x 2 ⇒x 3 −x 2 =0 x3=x2⇒x3−x2=0
Nun kann man mit den Gleichungen, die Koeffizientenmatrix A">A A ermitteln:
(I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)">(I)(II) x 1 +x 2 −x 3 −x 2 +x 2 ⇓ =0=0 A=(10 1−1 −11 ) (I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)
Diese Matrix ist bereits in Zeilenstufenform, sodass wir den Rang ablesen können. Es gibt keine Nullzeilen, also ist der Rang 2">2 2 . Damit haben wir alles für die Dimension von V">V V zusammen:
Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1">Dim(V) =n−Rang(A)=3−2=1 Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1
Die Menge V">V V beschreibt also eine Gerade.
damit dürfte er ja eine weile beschäftigt sein und ich hoff das er heute somit keinen sinnlos thread mehr erstellt!
F
Gast
(Gelöschter Account)
Wal an die Frauen: Wie sollte für euch der perfekte Schwanz aussehen
Ein Blick in die Medien sagt mir:
ICH will DEN Schwanz nicht sehen
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F
Gast
(Gelöschter Account)
damit dürfte er ja eine weile beschäftigt sein und ich hoff das er heute somit keinen sinnlos thread mehr erstellt!
Eigentlich hoffe ich auf länger, ich hab vergessen zu erwähnen, das natürlich kein Taschenrechner oder Rechenschieber verwendet werden darf
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S
Gast
(Gelöschter Account)
Diese Threads, wo ich anfange, mich zu schämen, Deutsche zu sein
Hier schämen sich die meisten Italiener zu sein, Spitzensportler krämen sich immer wieder die Italienische Fahne zu tragen
zudem gibt es ja auch 2 Formen Seine Frau den Bekannten zu presentieren
1. ) Darf ich vorstellen das hier ist meine Frau
2.) kannst Du Dir vorstellen das ist meine Frau
ich schäme mich nicht mal hier was zu schreiben, grins (ich habe selber enorme reichtschreibfehler in beiden Sprachen, aber Griechisch konnte ich schon perfeckt mit 9 Monaten und das auf allen vieren; echt hat Mutti immer so gesagt und die muss es ja wissen
L
Gast
(Gelöschter Account)
Also wenn du so anfangst, dann will ich aber schon mindestens 6 Extradimensionen in Planckgröße!So..... das hab ich gegoogelt und nun darf jeder Kerl seine Dimension ausrechnen und hier posten
Bestimmung der Dimension
Um die Dimension zu bestimmen, musst du also (üblicherweise) eine Basis des Vektorraums finden und dann die Anzahl der Vektoren in dieser Basis zählen. Je nachdem wie dein Vektorraum gegeben ist gibt es dort vielfältige Möglichkeiten.
Bei linearen Hüllen bestimmt man die Dimension also recht leicht, indem man bestimmt, wie viele der erzeugenden Vektoren linear unabhängig sind - das geht gut mit diesen Algorithmus.
Im Zusammenhang mit Abbildungen gibt es auch einen (nicht ganz so einfachen) Dimensionssatz, den du dir in seiner allgemeinen Form hier ansehen kannst.
Da man eine Matrix A">A A auch als Abbildung interpretieren kann, gibt es diesen Satz auch für Vektorräume der Form:
V={x→∈Rn | Ax→=0→}">V={x ⃗ ∈ℝ n | Ax ⃗ =0 ⃗ } V={x→∈Rn | Ax→=0→}
Wenn ein (Unter-)Vektorraum in dieser Form gegeben ist, lautet die allgemeine Formel für die Dimension:
Dim(V)=n−Rang(A)">Dim(V)=n−Rang(A) Dim(V)=n−Rang(A)
Dabei ist n">n n einfach nur die Anzahl deiner Variablen (bzw. Einträge im Vektor x→">x ⃗ x→ ). Dies ist manchmal auch als Rangformel bekannt, über die du hier Genaueres findest.
Nun noch zwei Begriffe, falls du irgendwo mal den Klugscheißer raushängen lassen willst:
Beispiele zu Basisvektoren
- Die eben genannte Menge V">V V ist ja nichts weiter als die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems Ax=0">Ax=0 Ax=0 . Diese Menge ist gleichzeitig auch der Kern der Matrix.
Die Dimension des Kerns ist also durch dim⁡(V)">dim(V) dim(V) gegeben – der Fachbegriff dafür lautet Defekt:
def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)">def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A) def(A)=Dim(Kern(A))=n−Rang(A)- Auch der Rang der Matrix A">A A gibt eine Dimension an, nämlich die vom Bild der Matrix:
Dim(Bild(A))=Rang(A)">Dim(Bild(A))=Rang(A) Dim(Bild(A))=Rang(A)
Für die bekannten Vektorräume R1">ℝ 1 R1 , R2">ℝ 2 R2 und R3">ℝ 3 R3 wollen und können wir das mit den Dimensionen einmal direkt nachprüfen.
1-dimensional
Im Fall R=R1">ℝ=ℝ 1 R=R1 betrachten wir die Menge {1}">{1} {1} . Diese ist eine Basis des R">ℝ R -Vektorraums R">ℝ R , denn jede Zahl x∈R">x∈ℝ x∈R lässt sich schreiben als
x=x⋅1">x=x⋅1 x=x⋅1
also als Produkt einer Zahl und des Basiselementes 1">1 1 . Also ist {1}">{1} {1} ein minimales Erzeugendensystem für R">ℝ R (klar, weniger als einen Vektor kann man nicht nehmen), also eine Basis.
Damit gilt
Dim(R1)=1">Dim(ℝ 1 )=1 Dim(R1)=1
2-dimensional
Jetzt sehen wir uns den R2">ℝ 2 R2 an und betrachten die Menge
B2={(10),(01)}">B 2 ={(10 ),(01 )} B2={(10),(01)}
Die beiden Vektoren sind sicherlich nicht linear abhängig, denn der zweite ist kein Vielfaches des ersten und andersherum. Jeder Vektor x">x x aus R2">ℝ 2 R2 ,
x=(x1x2)">x=(x 1 x 2 ) x=(x1x2)
lässt sich nun schreiben als
x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)">x=(x 1 x 2 )=x 1 (10 )+x 2 (01 ) x=(x1x2)=x1(10)+x2(01)
also als Linearkombination der beiden Vektoren aus B2">B 2 B2 . Also ist B2">B 2 B2 ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von R2">ℝ 2 R2 und damit eine Basis.
Sie besteht aus zwei Vektoren, also gilt
Dim(R2)=2">Dim(ℝ 2 )=2 Dim(R2)=2
3-dimensional
Die Dimension von R3">ℝ 3 R3 sollte jetzt natürlich 3">3 3 sein. Wenn wir die Menge
B3={(100),(010),(001)}">B 3 = 100 , 010 , 001 B3={(100),(010),(001)}
betrachten, dann ist auch wieder jeder Vektor aus R3">ℝ 3 R3 darstellbar durch
x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)">x= x 1 x 2 x 3 =x 1 100 +x 2 010 +x 3 001 x=(x1x2x3)=x1(100)+x2(010)+x3(001)
und die gleichen Argumente wie für R2">ℝ 2 R2 zeigen, dass es sich bei B3">B 3 B3 um eine Basis des R3">ℝ 3 R3 handelt. Deshalb gilt
Dim(R3)=3">Dim(ℝ 3 )=3 Dim(R3)=3
n">n n -dimensional
Die gleichen Argumente wie vorher zeigen, dass allgemein für jedes n∈N">n∈ℕ n∈N gilt:
Dim(Rn)=n">Dim(ℝ n )=n Dim(Rn)=n
Beispiel zum Dimenssionssatz
Wenn wir folgenden Vektorraum gegeben haben:
V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}">V= x 1 x 2 x 3 ∈ℝ 3 | | | | | | x 1 +x 2 −x 3 =0, x 3 =x 2 V={(x1x2x3)∈R3 | x1+x2−x3=0, x3=x2}
Dann können wir die Dimension nun nicht mehr ohne Weiteres ablesen – sie ist insbesondere nicht 3. Zur Bestimmung brauchen wir den Dimensionssatz von oben. Dieser sagt, dass
Dim(V)=n−rang(A)">Dim(V)=n−rang(A) Dim(V)=n−rang(A)
Eine ausführliche Besprechung gibt es hier.
Zunächst ist n">n n leicht zu bestimmen, denn es ist einfach nur die Anzahl unserer Variablen: 3. Für den Rang brauchen wir erstmal eine Matrix A">A A . Diese steht für die Koeffizientenmatrix des homogenen LGS Ax=0">Ax=0 Ax=0 , was durch die Gleichungen gegeben ist.
Hier müssen wir bei der zweiten Gleichung erstmal dafür sorgen, dass rechts eine Null steht:
x3=x2⇒x3−x2=0">x 3 =x 2 ⇒x 3 −x 2 =0 x3=x2⇒x3−x2=0
Nun kann man mit den Gleichungen, die Koeffizientenmatrix A">A A ermitteln:
(I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)">(I)(II) x 1 +x 2 −x 3 −x 2 +x 2 ⇓ =0=0 A=(10 1−1 −11 ) (I)x1+x2−x3=0(II)−x2+x2=0 ⇓A=(11−10−11)
Diese Matrix ist bereits in Zeilenstufenform, sodass wir den Rang ablesen können. Es gibt keine Nullzeilen, also ist der Rang 2">2 2 . Damit haben wir alles für die Dimension von V">V V zusammen:
Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1">Dim(V) =n−Rang(A)=3−2=1 Dim(V)=n−Rang(A)=3−2=1
Die Menge V">V V beschreibt also eine Gerade.
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mit seinem nick wird er anfangs mal sicher ganz schön geguckt haben! ggggggggg
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Das ist ein Pferdeschwanz! War Planck net der mit der Quantenforschung, also alles in Bezug auf mikroskopisch Kleines?
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Gast
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logisch
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Und was ist an einem Pferdeschwanz verkehrt? Die Länge ist schon mal überzeugend
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De Neugier meine Muschi's hatten auch überall die Nase drin.
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Wie geht das denn?
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Curiosity kills the cat
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Und was ist an einem Pferdeschwanz verkehrt? Die Länge ist schon mal überzeugend
Ihr "schweift" ab, hier geht es um einen Walschwanz! Wie geht das denn?
Des wollen wir jetzt nicht genauer wissen, könnte zuviel Information dann sein etwa........
L
Gast
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Ich weiß es nicht.... ich hab nur gehört er soll sie in seinen offenen und geschlossenen (Super)Strings herumgetragen haben
Ob das ein Höschenfetisch ist?